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浯江夜話

朝三暮四與朝四暮三

*2018/05/18
作者:蔡建樹。 點閱率:707
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    數學是簡潔的表達方式,看似複雜的問題,數學都提供讓人豁然開朗的解答,這是數學迷人之處。
    讀國一的女兒問了幾道數學習題,一起解完題目後,問她最感到為難的是什麼?她說有些應用題看不懂在問什麼,還有計算錯誤也讓人困擾。
    確實如此,看不懂題目的內容當然無法列式,而即使破題後計算式可以正確列出,還要計算無誤才能算出標準答案,以上少了一樣,都是沒輒。
    二十多年前,台灣的經濟學研究所入學考試流行一種考題,題目會引用一段古文,要求答題的考生用經濟學的理論加以分析闡述,以此考驗答題者對經濟學的理解功力。最有名的應該是某國立大學經研所的考卷上引莊子齊物論的例子:
   「狙公賦芧,曰:『朝三而暮四。』眾狙皆怒。曰:『然則朝四而暮三。』眾狙皆悅。」
    問考生為何猴子不願朝三暮四,而選朝四暮三?
    這是跨期消費的問題,牽涉每個人的時間偏好,如果時間偏好現在,就會認為現在不消費而先儲蓄,待未來才消費的犧牲大,因而要求較高的利率,以作為補償現在先忍受消費慾望的代價。例如狙公的這群猴子要求的利率是r,則顯然「朝四暮三」的現值 (=4+3/(1+r)) 高於「朝三暮四」的現值 (=3+4/(1+r)),因此,只要猴子要求的利率是正的(r>0),猴子就會偏好朝四暮三而非朝三暮四。這樣的結果,完全與眾狙偏愛及時行樂、現在就消費的行為一致。
    看懂題目,列對式子,計算正確,對考試的人而言就功德圓滿了。但來自現實世界的考驗,卻未必這麼容易。
   年初,勞動基準法修法中有關彈性工時,新增勞工加班可以一比一補休假的內容引起爭議,例如:有人在第一週以每天加班2小時的方式共加班7小時,若在第二週選擇補休7小時,則無加班費。就計算方式而言,這是簡單的數學,但於此卻無法考慮勞工在第一週的1小時與第二週的1小時價值不相等的問題,因為從以前到現在,勞工的薪資計算基礎就是工時,且每小時正常工時的價值是一樣的,只有在一定期間內超過特定時數而延長的工時 (加班),才有另外的計算方式,因此,如果要堅持先工作7小時再補休7小時 (先苦後甘),與先休假7小時再補上班7小時 (先甘後苦) 是不等價的,那就不是數學的問題,而是哲學的問題了,但法律若顧及每個人的時間偏好不同,勢必難以制定一致的規範。而每逢遇上週二、週四的放假日,為了形成連續假期而須於另擇一週六補上班,是否也是讓大家犧牲可貴的週六時段,以換取較平常的週一、五休假,這豈不是讓勞工吃悶虧,可是,多年來怎麼無人抗議,甚至欣然接受?
    所以,問題從來都不是出自於數學,而是人的價值判斷 (想法),因為選擇相信 (破題),就以所信所聞作基礎 (列式),然後就分析 (演算)。而價值判斷是主觀的,正如人心,各如其面,社會到底該依誰的標準而行?如果各持己見,那會是難以想像的無限迴圈。
    如此,相較於複雜的現實,數學真的太單純了,只是用單純的方式看待複雜的大千世界,似乎沒那麼簡單而已。
 予豈好數學哉?予不得已也。

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